Home › Archief › Internationale Olympiades › IMO › 1997 › oneindig schaakbord

oneindig schaakbord

Tags:

Opgave - IMO 1997 dag 1 vraag 1

Een oneindig raster is gekleurd in een schaakbord-patroon. Voor elk koppel natuurlijke getallen $m,n$ beschouwen we een rechthoekige driehoek met zijn hoekpunten op de rasterpunten en waarvan de benen $m,n$ langs de lijnen van het raster gaan. Zij $b$ en $w$ de oppervlakte van respectievelijk het witte en het zwarte gedeelte van het raster binnen de driehoek. Definieer $f(m,n)=|b-w|$. Bereken $f(m,n)$ voor alle getallen $m$ en $n$ van dezelfde pariteit. Bewijs dat $f(m,n)\leq\max(m,n)/2$. Bewijs ook dat $f(m,n)$ niet naar boven begrensd is.