ongelijkheid

De opgave schreeuwt het weer uit. Hier is echt géén werk aan. :???:

Uiteraard moet $x,y,z \geq 0$ opdat die vierkantswortels gedefinieerd zouden zijn. De ongelijkheid is equivalent met $$\sum \left(x^2+\frac{1}{x}\right) \geq \sum \left(2\sqrt{x}\right).$$Maar volgens AM-GM (wat mag, daar $x,y,z\geq 0$) geldt er dat $x^2+\frac{1}{x} \geq 2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x}} = 2\sqrt{x}$. That's it.