geen volkomen kwadraten
Opgave - APMC 1988 dag 2 vraag 2
De rijen van gehele getallen $a_1,a_2,a_3,\ldots$ en $b_1,b_2,b_3,\ldots$ voldoen aan $b_n=a_n+9$ en $a_{n+1}=8b_n+8$. Als het getal 1988 in minstens één van de twee rijen voorkomt, toon dan aan dat de rij $a_n$ geen volkomen kwadraten bevat.
- login om te reageren
Oplossing
Euhm, zeker dat de opgave klopt? Want uit de tweede voorwaarde zou er volgen dat $a_n \equiv 0\mod{8}$ en dus zou er volgens de eerste voorwaarde gelden dat $b_n = a_n+9 \equiv 1\mod{8}$. Bijgevolg zou $1988 \equiv 4\mod{8}$ in geen enkele rij voorkomen... :???: