functievergelijking

stel m=n=0 krijgen we $f(0)=0$
stel n=m krijgen we dat $f(2m)=f(3m) $
stel dan n=0 : $2*f(m)=f(3m)=f(2m)$

stel m=2n krijgen we $f(3n)+f(n) = f(6n) $dus$ f(2n)+f(n)=f(4n) $en omdat $f(2m)=2f(m) $volgt dat $3f(n)=4f(n) $dus $f(n)=0$ wat uiteraard voldoet.
*
$f(m+1)+f(m-1)=f(3m)=2f(m)$ en zo krijgen we $f(n)-f(n-1)$ constant en $f(x)=ax+b$ waarna we $f(x)=0$ vinden, na vergelijken van coëfficiënten.
**
$ f$ : $ \mathbb{R} \to \mathbb{R}$

$m=n=0$ invullen geeft $f(0)=0$

$m=0$ invullen geeft $f(n)=-f(-n)$ dus $f$ is oneven.

Invullen van $n=2m$ geeft $f(3m)+f(-m)=f(3m)$
Dus $f(-m)=0$ omdat $f$ oneven is, is $f(m)=0$

Vullen we dit in in het voorschrift zien we dat deze functie inderdaad voldoet.