rechte hoek
Opgave - APMC 1979 dag 1 vraag 1
$ABCD$ is een vierkant met $E$ een willekeurig punt op $AB$. $F$ is het punt op $BC$ zodat $BF=BE$. De loodlijn uit $B$ op $EF$ snijdt $EF$ in $G$. Toon aan dat $\angle DGF=90^\circ$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Dit is triviaal?
$\Delta BEF$ is gelijkbenig, dus volgt uit $BG\bot EF$ dat $BG$ de bissectrice van $\angle EBF$ is. Bijgevolg ligt $G$ op $BD$. Verder volgt uit de gelijkbenigheid van $\Delta BEF$ en het feit dat $\angle EBF = 90^{\circ}$ dat $\angle EFB = 45^{\circ}$, zodat $\angle GFC = 135^{\circ}$. Daarom is $\angle GFC+\angle GDC = 180^{\circ}$, dus is $FGDC$ een koordenvierhoek, en dus $\angle DGF = 180^{\circ} - \angle DCF = 90^{\circ}$.