oppervlakte

Zij $\triangle ABC$ een driehoek met zijdelengtes $a=|BC|,b=|CA|,c=|AB|$, en laat de interne bissectrices van $\angle A,\angle B,\angle C$ de overstaande zijdes snijden in respectievelijk $D,E,F$. Noteren we eveneels $d=|AD|,e=|BE|,f=|CF|$, bewijs dan dat $$def=\frac{4abc(a+b+c)S}{(a+b)(b+c)(c+a)},$$ waarbij $S$ de oppervlakte van de driehoek voorstelt.