ongelijkheid
Opgave - IrMO 2007 dag 2 vraag 2
Zij $a,b,c>0$. Bewijs dat $$\frac{a+b+c}3\le \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}3} \le \frac{\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}}{3}$$ en vind wanneer gelijkheid optreedt.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 1 gast online.
Oplossing
Eerste ongelijkheid is equivalent met $\sum (a-b)^2 \geq 0$. (Gelijkheid asa $a=b=c$.)
Tweede ongelijkheid is equivalent met $\sum a^4(b^2-c^2)^2 \geq 0$. (Gelijkheid asa $a^2=b^2=c^2$, i.e. $a=b=c$.)