Mini 2013

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Een Franse leraar stelt een nieuwe manier om het dictee te evalueren. Hij past de volgende formule toe:
$$\mbox{Score}=20\times \left( 1-\frac{40 \times \mbox{aantal fouten}}{\mbox{aantal woorden van de tekst}} \right).$$

(a) Wat is de score voor een dictee met $6$ fouten in een tekst van $400$ woorden?

(b) Is het mogelijk om een score van 20 te behalen? Zo ja, hoe? Zo nee, waarom?

(c) Is het mogelijk om een negatieve beoordeling te verkrijgen? Zo ja, hoe? Zo nee, waarom?

(d) Martin scoorde 12 voor een tekst van 200 woorden. Hoeveel fouten heeft hij gemaakt?

(e) Adeline kreeg 16 en maakte 4 fouten. Hoeveel woorden telt het dictee?

Vraag 2 Opgelost!

Vier personen, van wie er één de diefstal heeft gepleegd, worden door de politie gearresteerd. Ze maken de volgende verklaringen:

Andrée: "Benoit is schuldig. "
Benoit: "Lise is schuldig. "
Charles: "Ik ben niet schuldig. "
Lise: "Benoit liegt als hij zegt dat ik schuldig ben. "

(a) Inspecteur Sylvain gelooft dat slechts één van deze mensen de waarheid spreekt. Wie heeft de diefstal gepleegd volgens Sylvain?

(b) Inspecteur Jean-Paul gelooft dat slechts één van deze mensen liegt. Wie is er volgens hem schuldig?

Vraag 3 Opgelost!

Al mijn punten op examens staan op $20$.
Na het afleggen van het laatste examen waar ik een $17$ op haalde, is mijn gemiddelde van $14$ naar $15$ gestegen.

Hoeveel examens heb ik (dat laatste examen meegerekend) reeds gehad?

Hoeveel moet ik halen op een volgend examen om mijn gemiddelde naar $16$ op te krikken of is dat niet mogelijk?
Wat als het $17$ ipv $16$ was?
Wat als er nog twee examens volgen en ik daarna een gemiddelde van $17$ wil hebben?