JBaMO 2010

Dag 1

Vraag 1

$a,b,c,d \in \mathbb{R}$ voldoen aan
$abc -d = 1, bcd - a = 2, cda- b = 3, dab - c = -6.$ Bewijs dat $a + b + c + d \not = 0$

Vraag 2 Opgelost!

Vind alle natuurlijke getallen $n \ge 1$ zodat $n \cdot 2^{n+1}+1$ een kwadraat is.

Vraag 3 Opgelost!

Zij $AL$ en $BK$ de bissictrices in een niet-gelijkbenige driehoek $\triangle{ABC}$ ($L$ ligt op de zijde $BC$, $K$ op $AC$). De middelloodlijn op $BK$ snijdt $AL$ in punt $M$. Punt $N$ ligt op de lijn $BK$ zodat $LN//MK$. Bewijs dat $|LN| = |NA|$.

Vraag 4

Een $7*9$rechthoek is opgevuld met tromino's die gevormd zijn uit drie blokjes tot een L en $n$ vierkanten van $2*2$.
Vind alle mogelijke waarden van $n$.