Putnam 1999

Dag 1

Vraag 1

Bestaan er veeltermfuncties die voldoen aan:
$|f(x)|-|g(x)|+h(x)=\begin{cases}-1 &\text{als }x<-1\\3x+2 &\text{als }-1\leq x\leq 0\\-2x+2 &\text{als }x>0.\end{cases} $

Dag 2

Vraag 6 Opgelost!

Zij $S$ een eindige verzameling van natuurlijke getallen groter dan $1$. Veronderstel dat voor alle $n \in \mathbb N$ geldt dat er een $s\in S$ bestaat zodat $\ggd(s,n)=1$ of $\ggd(s,n)=s$. Bewijs dat er $s,t\in S$ zijn zodat $\ggd(s,t)$ priem is.
opm. : $s,t$ moeten niet verschillend zijn (anders klopt de vraag niet)