BaMO 1998

Vraag 1

Vind het aantal verschillende termen van de eindige rij $\displaystyle{\left\lfloor\frac{k^2}{1998}\right\rfloor}$ met $k\in\{1,...,1997\}$.

Vraag 2 Opgelost!

Als $n\geq2$ een natuurlijk getal is en $0 $$\sqrt[n]{a_1}-\sqrt[n]{a_2}+\sqrt[n]{a_3}-\ldots-\sqrt[n]{a_{2n}}+ \sqrt[n]{a_{2n+1}}<\sqrt[n]{a_1-a_2+a_3-\ldots-a_{2n}+a_{2n+1}}.$$

Vraag 3

Zij $S$ de verzameling van alle inwendige punten van driehoek $ABC$ en de punten op de zijden van $ABC$ zonder één punt $T$. Bewijs dat $S$ kan voorgesteld worden als een unie van lijnstukken die geen enkel punt gemeenschappelijk hebben.

Vraag 4 Opgelost!

Bewijs dat de vergelijking $y^2=x^5-4$ geen oplossingen $(x,y)$ heeft met $x,y\in\mathbb{Z}$.