BaMO 1996

Vraag 1 Opgelost!

Bewijs dat in iedere driehoek, het midden van de omgeschreven cirkel dichter bij het zwaartepunt van de driehoek ligt dan bij het midden van de ingeschreven cirkel.

Vraag 2

Zij $p>5$ een natuurlijk getal. Bewijs dat de verzameling $X=\{p-n^2|\ n\in\mathbb N\wedge n^2

Vraag 3

Toon aan dat als in een convexe vijfhoek, vier rechten die een hoekpunt verbinden met het midden van de tegenoverliggende zijde concurrent zijn, het vijfde dat ook is.

Vraag 4

Bewijs of ontkracht volgende stelling: Er is een deelverzameling $A$ van de verzameling $\{1,...,2^{1996}-1\}$ met maximum 2012 elementen zodat 1 en $2^{1996}-1$ beiden tot $A$ behoren, en ieder element van $A\backslash\{1\}$ is de som van twee niet noodzakelijk verschillende elementen van $A$.