BaMO 1992

Vraag 1

Stel $a(n)=3^{4n}$. Voor welke $n$ is $m^{a(n)+6}-m^{a(n)+4}-m^5+m^3$ altijd deelbaar door 1992?

Vraag 2 Opgelost!

Bewijs: $\forall\ n\in\mathbb N(2n^2+3n+1)^n\geq6^nn!n!$.

Vraag 3

$ABC$ is een driehoek met oppervlakte 1. Neem $D$ op $BC$, $E$ op $CA$ en $F$ op $AB$ zodat $AFDE$ op een cirkel liggen. Bewijs dat de oppervlakte van $DEF$ kleiner of gelijk is aan $\displaystyle{\frac{EF^2}{4AD^2}}$.

Vraag 4

Voor iedere $n\in\mathbb N\backslash\{0,1,2\}$, vind de kleinste waarde $f(n)$ zodat eender welke deelverzameling van $\{1,...,n\}$ met $f(n)$ elementen, drie elementen moet hebben die paarsgewijs onderling ondeelbaar zijn.