IMO 1995

Dag 1

Vraag 2 Opgelost!

Zij $a,b,c>0$ met $abc=1.$
Bewijs dat $$ \frac{1}{a^3(b+c)}+ \frac{1}{b^3(a+c)}+ \frac{1}{c^3(b+a)}\ge 1.5$$

Dag 2

Vraag 3

Zij $p$ een oneven priemgetal. Bepaal het aantal deelverzamelingen A van
de verzameling $\{1,2,\cdots 2p\}$ waarvoor geldt:
(1) $A$ bevat precies $p$ elementen;
(2) de som van alle elementen in $A$ is deelbaar door $p.$