IMO 1978

Dag 1

Vraag 2 Opgelost!

Zij $a_k>0 \in \mathbb N$ met alle $a_k$ verschillend. Bewijs dat $$\sum^n_{k=1} \frac{a_k}{k^2} \geq \sum^n_{k=1} \frac 1k.$$

Dag 2

Vraag 3

De leden van een internationaal genootschap komen uit $6$ verschillende
landen. De ledenlijst bevat $1978$ namen, genummerd van $1$ tot en met
$1978$. Bewijs dat er ten minste $1$ lid is wiens nummer gelijk is aan de
som van de nummers van twee van zijn landgenoten of tweemaal zo groot
als het nummer van $1$ van zijn landgenoten.