IMO 1969

Dag 1

Vraag 3 Opgelost!

Voor iedere $i\in \{1,2,\cdots,n\}$ geldt dat $x_i>0, x_iy_i > z_i^2$ waarbij alle getallen reëel zijn.
Bewijs dat:
$\frac{n^{3}}{(\sum_{i=1}^{n}x_{i}) (\sum_{i=1}^{n}y_{i})-(\sum_{i=1}^{n}z_{i})^{2}}\leq\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}y_{i}-z_{i}^{2}}$
**
Op de IMO was dit voor het specifieke geval $n=2.$