IMO 1959

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Bewijs dat de breuk $\frac{21n+4}{14n+3} $voor geen enkel natuurlijk getal $n$ vereenvoudigbaar is.

Dag 2

Vraag 2 Opgelost!

Op het lijnstuk $[AB]$ wordt een punt M gekozen. We construeren vierkanten
$AMCD$ en $MBEF$ aan dezelfde kant van $[AB]$. De twee omgeschreven
cirkels van deze vierkanten, met middelpunten respectievelijk P en Q,
snijden elkaar in M en in N. N’ is het snijpunt van $AF$ en $BC.$
(a) Bewijs dat N en N’ samenvallen.
(b) Bewijs dat er een vast punt S is waar MN onafhankelijk van de keuze
van M doorheen gaat.
(c) Beschrijf de meetkundige plaats van de middelpunten X van $[PQ]$ als M
varieert tussen A en B.