APMO 2009

Dag 1

Vraag 2 Opgelost!

Zij $ a_1$, $ a_2$, $ a_3$, $ a_4$, $ a_5$ reele getallen zodat $\forall k \in \{1,2,3,4,5\}$ geldt dat

$ \frac{a_1}{k^2+1}+\frac{a_2}{k^2+2}+\frac{a_3}{k^2+3}+\frac{a_4}{k^2+4}+\frac{a_5}{k^2+5}= \frac{1}{k^2}$

Vind dan de waarde van $ \frac{a_1}{37}+\frac{a_2}{38}+\frac{a_3}{39}+\frac{a_4}{40}+\frac{a_5}{41}$ ?