nilpotente matrices

Gegeven een geheel getal $k>0$, vind het kleinste natuurlijk getal $n_k$ waarvoor er matrices $A_1,...,A_{n_k}$ bestaan die voldoen aan

• $A_1^2=A_2^2=\ldots=A_{n_k}^2=0$,
• $A_iA_j=A_jA_i$ voor $i,j=1...k$,
• $A_1A_2\cdots A_{n_k}\not=0$.

[/]