game with A and B

Alice en Bob spelen het volgende spel op een rooster van $100\times 100$, om de beurt, waarbij Alice als eerste begint. Aanvankelijk is het rooster leeg. Bij hun beurt kiezen ze een geheel getal van $1$ tot $100^2$ dat nog niet in een van de cellen is geschreven en kiezen ze een lege cel om het gekozen getal in te vullen. Wanneer er geen lege cellen meer zijn, berekent Alice de som van de getallen in elke rij, en haar score is het maximum van deze $100$ getallen. Bob berekent de som van de getallen in elke kolom, en zijn score is het maximum van deze $100$ getallen. Alice wint als haar score groter is dan die van Bob, Bob wint als zijn score groter is dan die van Alice, anders wint niemand.

Bepaal of een van de spelers een winnende strategie heeft, en zo ja, welke speler een winnende strategie heeft.