Ongelijkheid met mooie gelijkheid

Bewijs dat voor alle niet-negatieve reële getallen $x$, $y$ en $z$, die niet allemaal gelijk zijn aan $0$, de volgende ongelijkheid geldt:

$\displaystyle \frac{2x^2-x+y+z}{x+y^2+z^2}+\frac{2y^2+x-y+z}{x^2+y+z^2}+\frac{2z^2+x+y-z}{x^2+y^2+z}\geq 3.$

Bepaal alle drietallen $(x,y,z)$ waarvoor de gelijkheid geldt.