Vind alle gelijkbenige driehoeken

Zij $ABC$ een niet-gelijkbenige, scherphoekige driehoek. Zij $B_1$ het punt op halfrechte $[AC$ zodanig dat $|AB_1|=|BB_1|$. Zij $C_1$ het punt op halfrechte $[AB$ zodanig dat $|AC_1|=|CC_1|$. Zij $B_2$ en $C_2$ de punten op (rechte) lijn $BC$ zodanig dat $|AB_2|=|C B_2|$ en $|BC_2|=|AC_2|$. Bewijs dat $B_1, C_1, B_2, C_2$ op een cirkel liggen.