File van mieren

Zij $n$ een positief geheel getal. $n$ mieren lopen op een (rechte) lijn met een constante snelheid verschillend van nul.
Verschillende mieren lopen niet noodzakelijk in dezelfde richting of met dezelfde snelheid. Wanneer twee of meer mieren botsen, veranderen alle mieren betrokken bij de botsing van richting.
(Verschillende mieren hoeven niet per se in tegengestelde richting te lopen wanneer ze botsen; het is mogelijk dat een snellere mier een langzamere inhaalt.)
De mieren stoppen nooit met lopen.

Stel dat het totale aantal botsingen eindig is, bepaal dan het maximale aantal botsingen als functie van $n$.