Veelterm-ongelijkheid

Zij $n \geq 0$ een geheel getal en zij $a_0, a_1, \dots, a_n$ reële getallen. Bewijs dat er een $k \in \{0,1,2,\dots,n\}$ bestaat zodanig dat
$$a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n \leq a_0+a_1+\cdots+a_k$$
geldt voor alle reële getallen $x \in [0,1]$.