NT

Laat $f(x)$ een niet-constante veelterm zijn met gehele coëfficiënten zodanig dat $f(1) \neq 1$. Voor een positief geheel getal $n$ definiëren we $\text{divs}(n)$ als de verzameling van positieve delers van $n$.

Een positief geheel getal $m$ is $f$-cool als er een positief geheel getal $n$ bestaat waarvoor geldt

$$f[\text{divs}(m)] = \text{divs}(n).$$

Bewijs dat voor een dergelijke functie $f$ er slechts eindig veel $f$-coole getallen zijn.

(De notatie $f[S]$ voor een verzameling $S$ geeft de verzameling $\{f(s) \colon s \in S\}$ aan.)