Meetkundige ongelijkheid

Een acute driehoek is een driehoek waarvan alle hoeken kleiner zijn dan $90^\circ$ ($90^\circ$ is een rechte hoek). Laat $ABC$ een acute driehoek zijn met hoogtelijnen $AD$, $BE$ en $CF$ die samenkomen in $H$. De cirkel die door de punten $D$, $E$ en $F$ gaat, snijdt $AD$, $BE$ en $CF$ opnieuw bij $X$, $Y$ en $Z$ respectievelijk. Bewijs de volgende ongelijkheid:

$$\frac{AH}{DX} + \frac{BH}{EY} + \frac{CH}{FZ} \geq 3.$$