Magic

Zij $n$ een natuurlijk getal. Ana en Banana spelen het volgende spel:

Eerst plaatst/ ordent Ana $2n$ kopjes in een rij op een tafel, allen ondersteboven.
Vervolgens plaatst ze een bal onder een kopje en maakt een gaatje in de tafel onder een ander kopje.
Banana geeft dan een eindige rij van opdrachten aan Ana, waarbij elke opdracht bestaat uit het verwisselen van twee opeenvolgende kopjes in de rij.
Haar doel is om te zorgen dat de bal gevallen is door het gaatje tijdens het spel.
Veronderstel dat Banana geen enkele informatie heeft over het gat in de tafel en de positie van de bal op eender welk moment.
Wat is het kleinste aantal opdrachten dat ze zeker moet geven om haar doel te bereiken?