9 punten

Zij $ABC$ een scherphoekige driehoek met $|AB| < |AC|$ en hoogtepunt $H$. De cirkel met middelpunt $A$ en straal $|AC|$ snijdt de omgeschreven cirkel van $\triangle ABC$ in het punt $D$ aen de cirkel met middelpunt $A$ en straal $|AB|$ snijdt het lijnstuk $[AD]$ in het punt $K$. De rechte door $K$ evenwijdig met $CD$ snijdt $BC$ in het punt $L$. Als $M$ het midden is van $[BC]$ en $N$ het voetpunt is van de loodlijn van $H$ op $AL$, bewijs dan dat de rechte $MN$ door het midden van het lijnstuk $[AH]$ gaat.