functie-onlijkheid met abs

zij $f(x)$ en $g(x)$ gegeven door
$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x-4} + \cdots + \frac{1}{x-2018}$
$g(x) = \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-3} + \frac{1}{x-5} + \cdots + \frac{1}{x-2017}$.

Bewijs dat $|f(x)-g(x)| >2$ voor elke niet-gehele $x \in \mathbb R$ die voldoet aan $0 < x < 2018$.