meetkundige ongelijkheid 2.0

Zij $A_1, B_1$ en $C_1$ de punten op de zijden $BC$, $CA$ en $AB$ van een scherphoekige driehoek $ABC$ respectievelijk, zodat $AA_1$, $BB_1$ en $CC_1$ de inwendige bissectrices zijn van $\triangle ABC$. Zij $I$ het incentrum van $ABC$, en $H$ het hoogtepunt van $\triangle A_1B_1C_1$. Bewijs dat $$AH + BH + CH \geq AI + BI + CI.$$