algebra not= FE or ineq

Bepaal alle gehele getallen $n \geq 3$ waarvoor er reële getallen $a_1, a_2, \ldots ,a_{n+2}$ bestaan zodanig dat $a_{n+1}=a_1$ en $a_{n+2}=a_2$ en
$$ a_i a_{i+1} +1 = a_{i+2} $$
voor alle $i=1,2, \ldots ,n$.