/
Opgave - BrMO 1 2011 dag 1 vraag 2
De getallen $1$ tot $n$ worden in een rij geplaatst, zodat iedere $2$ opeenvolgende getallen, minimaal $t$ van elkaar verschillen.
Vind de grootst mogelijke $t$ (i.f.v. $n$) waarvoor dit mogelijk is.
- login om te reageren
Oplossing
De groots mogelijke waarde van $t$ is gelijk aan $[\frac{n}{2}]$.
Om in te zien dat groter niet kan, neem dan het getal $[\frac{n+1}{2}]$. Dit getal moet zeker in de rij voorkomen en kan maximaal $[\frac{n}{2}]$ verschillen van een ander getal in de rij (in dit geval $n$)
Om aan te tonen dat $[\frac{n}{2}]$ mogelijk is, construeer de rij $\frac{n}{2},n,\frac{n-2}{2},n-1,\frac{n-4}{2},n-2,\frac{n-6}{2},n-3 ... ,1, \frac{n+2}{2}$ voor de even getallen en plaats het grootst oneven getal vooraan voor de oneven getallen.