Home › Archief › Universitaire Competities › Vojtech Jarnik Olympiad › 1993 › ns in t engels

ns in t engels

Tags:

Opgave - Vojtech Jarnik Olympiad 1993 dag 1 vraag 1

Decide whether there is a nontrivial homomorphism from the additive group of rational numbers to the additive group of integers.

Oplossing

Ingediend door barto

Veronderstel dat er een $q\in\mathbb Q$ is die op $a\neq0$ wordt afgebeeld.
Omdat $r=\frac q{|a|+1}$ een gehele functiewaarde moet hebben, zou $a=f(q)=(|a|+1)f(r)$ deelbaar zijn door $|a|+1$, wat onmogelijk is.
Bijgevolg bestaat er geen zo'n homomorfisme.