jump naar Vietnam

Gegeven is een natuurlijk getal $N$, beschouw de vergelijking in$( x,y, z, t)$:
$x^2+y^2+z^2+t^2 = N(xyzt +1).$
Bewijs dat er $\infty$ veel waarden $N$ zijn zodat het een oplossing geeft.
Bewijs dat er geen natuurlijke viertallen voldoen als $N = 4^k(8m+7)$ voor natuurlijke $k,m.$