{x+y}-verzameling

$X,Y$ zijn twee eindige deelverzamelingen van $[0,1[$ zodat $0 \in X \cap Y $ en $ x + y = 1$ niet geldt voor zekere $ x \in X, y \in Y.$
Bewijs dat de verzameling $\{ x + y - \lfloor x + y \rfloor x \in X \textrm{ en } y \in Y\} $ minimum $|X| + |Y| - 1 $ elementen heeft.