concurrentie van intersecties

Let $ \triangle ABC$ een willekeurige driehoek zijn.
De raaklijnen aan de negenpuntscirkel in
het voetpunt van de hoogtelijn uit A op $[BC]$ en
het middenpunt van de zijde $BC$ snijden in $A'.$
Analoog worden $B', C'$ geconstrueerd.
Bewijs dat $ AA', BB',CC' $ concurrent zijn.