AM-GM met polynomen?

Bestaat er een polynoom $P(x)$ van graad $2012$ met $2012$ reeele nulpunten zodat $P(a)^{3}+P(b)^{3}+P(c)^{3}\geq 3P(a)P(b)P(c)$ geldt $\forall a,b,c, \in \mathbb{R}| a+b+c=0?$