functievergelijking

Beschouw alle functies $f[0,1]\rightarrow\mathbb R$ die voldoen aan $f(x)\geq0$ voor alle $x\in[0,1]$, $f(1)=1$, $f(x)+f(y)\leq f(x+y)$ voor alle $x,y,x+y\in[0,1]$. Vind, met bewijs, de kleinste constante $c$ zodat $$f(x)\leq cx$$voor iedere functie $f$ die voldoet aan deze drie voorwaarden en iedere $x\in[0,1]$.