meetkunde

We stellen: $|BC| = x$
de hoek tussen AB en BC = $\beta$
de hoek tussen BA en AC = $\alpha$

Door toepassen van de sinusregel krijgen we :

$\frac{b}{sin \beta}=\frac{x}{sin \alpha}=\frac{x}{sin 2\beta}$

en met de verdubbelingsformules krijgen we :

$x = 4 cos \beta$
Door toepassen van de cosinusregel krijgen we :

$x^2 = 3^2 + 2^2 - 2*2*3*cos 2\beta=13 -12(2cos^2{\beta} -1)$
$x^2 = 25 - 24cos^2{\beta}$

We voegen de vorige 2 besluiten samen:

$25 - 24cos^2{\beta}=16cos^2{\beta}$
$cos \beta= \frac{5}{2\sqrt{10}}$ ( de hoek is scherp)

We gebruiken het eerste en het laatste besluit om tot x te komen:
$x = 4 cos \beta=\sqrt{ 10}$
Het lijnstuk BC is $\sqrt{ 10}$ lang.