diophantische vergelijking

We moeten dus alle positieve gehele $x$('en) vinden waarvoor $N(x)=2x^2-9x$ een deler is van $T(x)=2x^3-6x^2+13x+10$.
Omdat $N(x)=x(2x-9)$, wilt het dus zeggen dat de teller, $T(x)$, sowieso deelbaar moet zijn door $x$. En omdat de 3 eerste termen van $T(x)$ deelbaar zijn door $x$, moet $10$ dat ook zijn. $x$ kan bijgevolg $1,2,5$ en/of $10$ zijn. Er blijven maar 4 mogelijkheden over, we kunnen ze dan gerust alle 4 uitproberen en zien voor welke $x$('en), $f(x)$ geheel is:

$f(1)=\frac{2.1-6.1+13.1+10}{2.1-9.1}=\frac{-19}7$, voor $x=1$ dus niet.

$f(2)=\frac{2.8-6.4+13.2+10}{2.4-9.2}=\frac{-14}{5}$, voor $x=2$ ook niet.

$f(5)=\frac{2.125-6.25+13.5+10}{2.25-9.5}=35$, voor $x=5$ dus wel!

$f(10)=\frac{2.1000-6.100+13.10+10}{2.100-90}=14$, en ten slotte voor $x=10$ ook!

Conclusie: $f(x)$ is geheel voor $x=5$ en $x=10$. $\Box$