IMO 1989

Dag 1

Vraag 3 Opgelost!

$n,k \in \mathbb N$ en $S$ is een verzameling van $n$ punten in een vlak.

Dit op zo'n wijze dat er geen $3$ punten collineair zijn en ieder punt $A$ minimum $k$ punten heeft die op een zelfde afstand van $A$ liggen.

Bewijs dat $k<0.5+\sqrt{2n}$

Dag 2

Vraag 3 Opgelost!

Een permutatie $(x_1, x_2, ..., x_{2n})$ van de verzameling $\{1,2\cdots , 2n\}$, waar-
bij n een positief geheel getal is, heeft de eigenschap P als geldt
$|x_i - x_{i+1}| = n$ voor ten minste $1$ element$ \in \{1,2\cdots , 2n-1\}$. Bewijs dat
er voor elke n meer permutaties zijn met de eigenschap P dan zonder de
eigenschap P.