IMO 1981

Dag 1

Vraag 3

Vind de maximale waarde van $m^2+n^2$ onder alle paren natuurlijke getallen $0 \le m,n \le 1981$ die voldoen aan $(n^2-mn-m^2)^2=1.$

Dag 2

Vraag 3 Opgelost!

De functie $ f(x; y) $ voldoet voor alle gehele getallen $x; y > 0$ aan
(1) $f(0; y) = y + 1$
(2) $f(x + 1; 0) = f(x; 1)$
(3)$ f(x + 1; y + 1) = f(x, f(x + 1, y)),$
Bepaal $f(4, 1981).$