IMO 1975

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Zij $x_1\le ...\le x_n$ en $y_1\le...\le y_n$. Bewijs dat voor elke permutatie $\sigma$ geldt dat $$\sum^n_{i=1}(x_i-y_i)^2 \leq \sum^n_{i=1}(x_i-y_{\sigma(i)})^2.$$

Dag 2

Vraag 3

Vind alle polynomen P(x, y) die de volgende eigenschappen hebben:
(1) er is een $n \in N$ zo, dat voor alle $x, y, t \in R$ geldt $P(tx,ty) = t^nP(x, y)$
(2) voor alle $a, b, c \in R $ geldt $P(a + b,c) + P(b + c, a) + P(c + a, b) = 0$
(3) $P(1, 0) = 1.$