IMO 1971

Dag 1

Vraag 3 Opgelost!

Gegeven zijn $n^2$ niet-negatieve gehele getallen in een $n*n$matrix zodat el. $a_{ij}$ in de $i ^{de}$ rij en $j^{de}$ kolom staat.
Voor alle elementen waarvoor $a_{ij}=0$ geldt dat de som van de elementen in rij $i$ en kolom $j$ minimum $n$ is.
Bewijs dat de som van alle getallen in de matrix min. $0.5n^2$ is.