APMO 2011

Dag 1

Vraag 5

Vind alle functies $f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ die voldoen aan volgende $2$ voorwaarden:
1) $f$ is begrensd, i.e. er bestaat een reële waarde $M$ zodat $f(x) \le M$ voor alle $x \in \mathbb R.$
2) \[ f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)\] geldt voor alle $x,y \in \mathbb R.$