snijdende cirkels

De ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$ raakt de zijden $BC$,$CA$ en $AB$ respectievelijk in de punten $D$, $E$ en $F$. Zij $\Gamma$, $\Gamma_1$, $\Gamma_2$ en $\Gamma_3$ de omgeschreven cirkels aan respectievelijk driehoeken $\triangle ABC$, $\triangle AEF$, $\triangle BDF$ en $\triangle CDE$. Neem de punten $P,Q,R$ waarvoor $\Gamma\cap\Gamma_1=\{A,P\}$, $\Gamma\cap\Gamma_2=\{B,Q\}$ en $\Gamma\cap\Gamma_3=\{C,R\}$.

1. Bewijs dat $\Gamma_1\cap \Gamma_2\cap \Gamma_3 \not= \emptyset$.
2. Bewijs dat $PD$, $QE$ en $RF$ concurrent zijn.

[/]