ongelijkheid

Zij $a,b,c$ de zijden van een driehoek en $a+b+c=1$, en $n$ een natuurlijk getal groter dan 1. Bewijs dat
$$\sqrt[n]{a^n+b^n}+\sqrt[n]{b^n+c^n}+\sqrt[n]{c^n+a^n}<1+\frac {\sqrt[n]2}2.$$