som

Opgave - CanMO 1995 vraag 1

Zij $f(x)=\frac{9^x}{9^x+3}$. Evalueer de som
$$f\left(\frac1{1996}\right)+f\left(\frac2{1996}\right)+\cdots+f\left(\frac{1995}{1996}\right).$$

Oplossing

Men gaat gemakkelijk na dat $f(x)+f(1-x) = 1$, dus de som is gelijk aan$$\sum_{i=1}^{1995} f\left(\frac{i}{1996}\right) = \sum_{i=1}^{997} \left(f\left(\frac{i}{1996}\right)+f\left(1-\frac{i}{1996}\right)\right) + f\left(\frac{1}{2}\right) = 997+\frac{1}{2}$$