diophantische vergelijking
Opgave - CanMO 1991 vraag 1
Toon aan dat de vergelijking $x^2+y^5=z^3$ oneindig veel oplossing heeft over de gehele getallen $x,y,z$ waarvoor $xyz\neq0$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Als we één oplossing $(a,b,c)$ vinden, hebben we reeds oneindig veel oplossingen aangezien dan voor alle $n\in\mathbb N$ geldt dat $(an^{15},bn^6,cn^{10})$ ook een oplossing is. Enige inspectie levert ons dat $100+243=343$, dus $(10,3,7)$ is een oplossing.