convexe vierhoek

Zij $ABCD$ een convexe vierhoek ingeschreven in een cirkel, en zij $X$ het snijpunt van de diagonalen $AC$ en $BD$. De loodrechten uit $X$ op $AB, BC, CD, DA$ snijden deze zijden in $A',B',C',D'$ respectievelijk. Bewijs dat
$$|A'B'|+|C'D'|=|A'D'|+|B'C'|.$$